Ставишь обработчик на получение сообщения (как - зависит от используемой библиотеки), в нём уже делаешь print или вывод в файл.
Для пакета python-telegram-bot это будет что-то типа
from telegram.ext import MessageHandler, Filters
def on_message(update, context):
pass #тут делаешь что хочешь с update.message.text
message_handler = MessageHandler(Filters.text & (~Filters.command), on_message)
dispatcher.add_handler(message_handler)
Код
не полный, подробнее можно посмотреть в
документации.
Честно говоря, фраза "записать в блокнот" заставляет подозревать, что ботами тебе заниматься рановато. Сначала бы азы программирования подучить.