Разбить работу на несколько этапов.
1) Проработка структура и прототип(правильнее Wireframe).
2) Дизайн, визуальный стиль. Определяете стиль, отрисовываете в Sketch/Figma/XD.
3) Реализация (код -> готовый сайт).
Каждая стадия оплачивается отдельно или 2+1.
Можно это клиенту объяснить как выгоду, если сошлись на втором этапе, по поводу стиля, он может пойти к другому дизайнеру с уже выполненным и утвержденным первым этапом.
Если же говорить о способе убеждения, то продемонстрируйте свою экспертность ещё на первом этапе.
К прототипу сделайте презентацию, с объяснением каждого элемента. Вот такая у нас целевая аудитория, вот так сделано у конкурентов, и там вот такие недостатки.
А клиенту можно дать возможность поучаствовать на первом этапе, он хорошо знает свой бизнес.