zooks

Варианта ровно два:

1. Не использовать pdoTools и Minishop
   
2. Обновить PHP или сменить хостера, если он все еще сидит на древней версии.
   

Второй пункт рекомендую выполнить в любом случае. Если перестают работать другие сайты - ищите проблему. Сейчас нужно использовать версии 5.5 или 5.6, а не 5.3.

Для редактирования таблиц можно попробовать поставить новый TinyMCE. Но импорта в нем точно нет.

Сделайте Breadcrumbs с микроразметкой.

Знаю, что на Таймвебе есть Python 2. У некоторых других хостеров - тоже.
Но обычно под такие нужны берется VPS.

По переносу смотрите здесь: Как перенести Django сайт?

Сейчас мода на "постпроцессоры CSS", которые таковыми не являются.
Лишний код? Что напишешь, то и будет.
Насчет связи с адаптивкой - гуглите Susy, Bourbon. Но два года назад они уже существовали.

Обычно кладут готовый CSS-файл для тех, кто не справится с компиляцией.

Gulp сложнее в настройке, но переходить пожалуй стоит - на новом проекте.
И работает он чуть быстрее, чем Grunt.

Зависит от заказчика. Если ему нужно многое переделать под свои потребности, и он довольно придирчив к дизайну, то нужны услуги дизайнера.

А вообще шаблоны - зло. Это вирусы, отсутствие русификации и вообще понимания что и как работает. Плюс умельцев поставить темку на WordPress - пруд пруди, от этого высокая конкуренция и сущие гроши за работу. Владелец же сайта потом бегает в мыле со словами "сайт готов, осталось настроить".

Удобство работы копирайтеров
Большое кол-во готовых дополнений
Функциональность с точки зрения Новостей и Статей

Это WordPress.

Можно и на MODX сделать, но без опыта начать сложный проект будет непросто. Быстродействие на WP добьете кэширующими плагинами.
Джумлу вообще не рассматривайте.

PHP нужен если заказчик почему-то думает, что знает какая CMS ему нужна.
А вообще я жду времени, когда Python займет достойную долю рынка в Веб.
Пока нужно знать оба языка.

Для вашего движка OpenCart нужно отредактировать пути в файлах config.php и admin/config.php.

Я когда-то был профи битрикса и скажу, что бОльшая часть компонентов сделана из говна и палок.

habrahabr.ru/post/247769

MODX Revo. Подробнее см. мой ответ: CMS для сайта-визитки?
Для блогов также подойдет WordPress, но там интеграция чуть сложнее.

Убери чанк в &emailTo=`` и укажи почту нормальным образом.
Вместо чанка нужно использовать текст, либо в крайнем случае TV-параметр.

Потому что делаешь parseFloat для строки, которая не выглядит как действительное число.

IE7 поддерживать не надо, IE8 только по сильному желанию заказчика.
Кодировка UTF-8 по традиции пишется заглавными:
<meta charset="UTF-8">

Вижу ненужные закрывающие слеши, которые нужны только для XHTML.
Также непонятно зачем элемент дизайна оборачивать в figure, это тег нужен для рисунков в статьях.
В Firefox под ним вылезла однопиксельная полоска. Значит теста в разных браузерах не было.

Можно, но это жуткий костыль. Никогда не делайте так как в ответе Дмитрий.