Надим

Существуют специальные математические библиотеки, которые дают возможность производить точные вычисления на JavaScript не забивая себе голову особенностями языка.

Функцию window.open() нельзя использовать асинхронно, иначе возможен блок, как у вас.

Наилучший вариант, это прописать вызов окна внутрь кнопки, тогда блока не будет:

<button onclick="new_window = window.open('./step');">Кликни меня</button>

Далее, уже после того, как отработает ваш AJAX-скрипт вы можете тупо перезаписать содержимое нового окна:

new_window.document.write('Тест, проверка!');
new_window.document.close();

Или переадресовать его, куда вам там надо.

new_window.document.location.href = '/tuda_kuda_nado';

Используйте атрибут onclick.

Ну, в теории можно запаковать все файлы в архив, сам архив разбить на ровные части и отравить на сервер, а там уже собрать мозаику обратно, после чего распаковать собранный архив.

Создавать zip-архивы на JavaScript можно посредством библиотеки JSZip, он на выходе даст вам Blob, который в свою очередь ни что не помешает разбить на части и отослать кусками.

P. S. Но честно сказать, вам будет проще увеличить лимиты сервера, чем такую мудрёную схему реализовывать. Если хостер не позволяет менять лимиты, меняйте хостера или переходите на VDS.

Покажите код, который выполняет запись в .txt файл. Вам нужно встроится в этот код, чтобы перехватывать факт записи.

Для отслеживания изменений в html коде страницы Вам необходимо использовать MutationObserve.

Используйте виджет:
https://vk.com/dev/Community
Он как раз загружает список подписчиков по AJAX.

Чтобы из строки получить дерево элементов, используйте функции createElement и innerHTML.

Очень просто, добавляете на сайт эту самую крутяшку, чтобы перекрывало весь контент, затем ждёте наступления события onload, после чего удаляйте крутяшку.

Чтобы обновлять название темы, нужно будет сначала завести базу данных и ней начать вести учёт количества добавленных ответов для каждой отдельной темы на вашем форуме. Для реализации потребуется базовое знание PHP, MySQL и JavaScript. Скорее-всего с вашими текущими навыками вы не сможете написать нужный код, иначе не задавали бы это вопрос. Написать код за вас не могу, так как это не тема одного поста, тут придется полноценную портянку/статью ваять с примерами и объяснением различных веб-технологий. Лучше обратитесь на фрилансим.

Если подключен jQuery, то найти можно так:

all_link = jQuery('a:contains("Ютуб")'); // Будут найдены все ссылки содержащие слово Ютуб
alert('Найдено ссылок: ' + all_link.length); // Выводим оповещение о количестве

Попасть внутрь можно, но для этого потребуется использовать реверс-прокси. Вот только без прокаченных навыков администрирования веб-серверов и работы с Linux хрен вы его развернёте, но попробовать конечно можете:
https://secfall.com/pryachem-sajt-za-revers-proksi...

Это делается не так. Для начала вам надо написать в тех. поддержку Beget, чтобы все суб домены вашего сайта, направили на директорию основного суб домена. Далее, надо написать небольшой php-роутер, после чего можно будет внутри вашего сайта создавать папки вида raz, dva, tri и файлы с этих каталогов будут уже открываться, как отдельные сайты: raz.site.ru, dva.site.ru, tri.site.ru

Такой лайфхак позволят легко обойти ограничение на количество сайтов и размещать их сколько душе угодно.

Способ работает также и с разными доменами, не обязательно с суб доменами это делать.

Выше народ советует поставить SSL-сертификат на свой сервак, но на самом деле это не единственное решение. CORS не будет вам никак мешать, если вы отправляйте запрос с http-домена... и это даёт возможность разных обходных манёвров. Просто на заметку, а так все верно выше говорят - правильный вариант это сертификат.

Чтобы функции был видны глобально, достаточно объявить их в глобальной области видимости через window!
window.eval(function_code);

P. S. Проверить существование функции можно через typeof.

Зачем удалять, если можно просто заменить последний элемент на нужный вам?
test[num] = new_element;