Написать код за вас за бесплатно не могу, но алгоритм действий будет такой:
1. Изучите как работает AJAX, а именно вам надо научится посылать post-запросы на сервер
2. Изучите как работают обработчики, вам нужно изучить как работает атрибут onclick, либо изучить addEventListener() в связке с querySelector()
3. Научитесь принимать post-данные внутри php-файла, после чего полученные данные запишите в ваш файл функцией file_put_contents
Если курить мануалы лень, могу все наглядно продемонстрировать через TeamViewer с подробными объяснениями, НО лишь в порядке платной консультации.