zdezak

В теге form заполняете атрибут action - туда url куда запрос слать. Добавьте атрибут method="POST" в тег form. У input'ов должны быть атрибуты name. Все, как бы, никакого JS. Имейте ввиду - будет перезагрузка страницы и бэк должен отдать что-то на клиент или сделать редирект.

Вариант 1 (плохой): у томката есть конфиг catalina.properties. Там можно указать папку для ваших библиотек shared.loader={ваша папка с библиотеками}
Вариант 2 (лучше): собирать war (или что там у вас) сразу со всеми библиотеками. Гуглите fat jar, jar-with-dependencies.
Вариант 3 (самый лучший, как по мне): отказаться от внешнего tomcat и исользовать embeded tomcat.

Очевидно, movie.getLanguage() == null.
Либо ошибка не в этой строке.
Можно использовать Objects.equals()

Github в частности и Git вообще это инструмент, а не ч*номерка, поэтому можно дать следующие советы:

- стоит ли в отдельный репозиторий под названием "учебный" выкладывать коды, где я решаю учебные задачки/упражнения?

Обязательно, вы делаете это прежде всего для себя, что бы видеть развитие проекта и свои прежние ошибки, или видеть отброшенные идеи, которые возможно понадобятся позже, не комментировать же этот код.

- как правильно выложить проект, сделанный на Qt? Просто тупо всю папку проекта скинуть в репозиторий?

IDE вам поможет, как правило там еть очень хорошая интеграция.

Впрочем на самом гите есть шаблоны .gitignore для многих типов проектов, просмотрите их и модифицируйте под себя

- стоит ли выкладывать уже готовую папку с exe'шником без участия Qt, чтобы просто запустить приложение?

Не стоит, даже файлы данных и документацию лучше туда не складывать, бинарные файлы пусть хранятся где то снаружи, не раздувая обьем репозитория.
Для релизов как правильно заметили есть специальная ссылка, релизы

Получить глобальную переменную в процессе рендерера можно так:

В главном процессе (main.js):global.something = value;

В процессе renderer (index.html):

const remote = require('electron').remote;
var something = remote.getGlobal('something');

(отсюда)