Для сохранения данных между pipeline нужно использовать cache.

Например для создания кэша для определенной стадии и определенной ветки, можно использовать вот такой ключ:

cache:
  key: "$CI_JOB_NAME-$CI_COMMIT_REF_SLUG"

Тогда при вызове pipeline для этой ветки в следующий раз на этой стадии будут получены закэшированные данные.

Документация с бОльшим кол-вом примеров: https://docs.gitlab.com/ee/ci/caching/index.html

---

Если по каким-то причинам необходимо получить именно артефакт и кэш не подходит - можете попробовать скачивать артефакт по API через curl.

Например, чтобы получить последний артефакт с job "test" из ветки master можно добавить такую строчку:

script:
  - 'curl --location --output artifacts.zip --header "JOB-TOKEN: $CI_JOB_TOKEN" "https://gitlab.example.com/api/v4/projects/$CI_PROJECT_ID/jobs/artifacts/master/download?job=test"'

Документация по АПИ артифактов и примеры: https://docs.gitlab.com/ee/api/job_artifacts.html

PHP это серверный язык, а в приведенном коде происходит обработка клика пользователя по кнопкам на сайте в браузере.

Поэтому нет.