Денис Загаевский

Такой подход неправильный. Используй Glide для загрузки изображений.

Правильный первый. Слово object имеет различные значения. В первом случае ты создаёшь объект анонимного класса, который реализует листенер. Во втором случае ты создаёшь синглтон textChangedListener типа textChangedListener(т.е. имена класса и его единственного инстанса совпадают. Кстати, поэтому обжекты-синглтоны обычно именуется с большой буквы.). Во втором случае, естественно, нельзя вызывать другие методы, т.к. обжект не является внутренним(inner) классом. Таким образом, он бесполезен чуть более, чем полностью.

RecyclerView
Обновить данные в списке
notifyItemUpdated с пэйлоадом
Обновить картинку в onBindViewHolder

Нужно использовать не notifyDataSetChanged, , а другие методы - notifyItemlnserted, и тд. В этом поможет DiffUtil. Сработают стандартные анимации. А если нужны кастомные анимации, нужно писать свой ItemAnimator.

RecyclerView + AdapterDelegates.
Предполагаю, что большинство вьюх одинаковые, и, следовательно, будут переиспользоваться.
Даже если они все разные(чему я буду удивлен), всё равно они будут создаваться лениво по мере необходимости.
В особо сложных случаях придется написать свой LayoutManager для этого.

Когда серверу надо послать пуш, он это делает - пуляет в апишку файрбейза сообщение. Доставку пуша до приложения берёт на себя файрбейз. Достаточно реализовать Broadcast Receiver. Подробнее в документации.

Не пользуюсь особо этим визардом, но, вроде бы, Phone & Tablet module - это модуль-приложение, приложение не может зависеть от другого приложения. Тебе нужен модуль-библиотека, выбираей Android Library на этом шаге.

Если список, значит используй RecyclerView. Будет список данных, которые надо отобразить. В этом списке будут айдишники(но не айдишник вьюхи или другого ресурса, а айдишник данных. Например, порядковый номер). По ним и ориентируйся.

RecyclerView переиспользует вью и вьюхолдеры. Поэтому в каждом onBindViewHolder ты должен рассчитывать на то, что придет холдер, который до этого уже использовался, и, соотвественно, вьюха тоже использовалась.
Решение такое - при нажатии нужно менять набор данных(запоминать, что элемент открыт) и вызывать notifyItemUpdated. Раскрывать только в onBindViewHolder.

Сделать массив из айдишников и выбирать из него случайный индекс.

Ответ написан в вопросе - это тяжёлая операция, поэтому они рекомендуют делать это один раз. Статический инстанс аппликейшна это не особо круто, синглтоны сами по себе вообще антипаттерн, не стоит так делать.
Лучше возьми и изучи азы Dagger 2, сразу станет лучше.