youngmysteriouslight

Если Вы используете стандартную цветовую схему для кода, функции f, a, b, c не определены. Нельзя нарисовать то, что не определено.

Приведите полный код, воспроизводимый на чистом ноутбуке.

сферические координаты задаются не по ISO (фи[0 до 360] тета [-90 до 90]), а в другом представлении (фи[0-180] тета [-180 до 180]).

Точно не перепутаны местами углы? Так-то диапазон для одно из них (долгота) должен быть 360, для другого (широта) 180.

Если же поменять местами, то есть в одном случае долгота от 0 до 360 и широта от -90 до 90, а в другом долгота от -180 до 180 и широта от 0 до 180, то необходимо добавить преобразование

phi1 = phi < 180 ? phi : phi - 360;
theta1 = theta + 90;

где (phi,theta) в ISO, а (phi1,theta1) в формате пользователя. Обратное преобразование выписывается аналогично:

phi = phi1 < 0 ? phi1 + 360 : phi1;
theta = theta1 - 90;

Скажем, нужно Вам, чтобы SphericalToCartesian интерпретировала входные phi,theta в пользовательском формате. Вы пишите

float r = sphericalCoordinates.x;
        float theta = sphericalCoordinates.y;
        float phi = sphericalCoordinates.z;
        phi = phi < 0 ? phi + 360 : phi; // впрочем, конкретно эта строка не влияет на результат
        theta = theta - 90;

Аналогично для другого преобразования.

Врятли моё мнение самое правильно, но так как никто более не отписался, позволю предложить следующее:

Создавая рекурсию «в лоб» мы как бы идем вглубину. Грубая оценка говорит, что порядок будет таков: 4^(R+S), поскольку в одном пути не менее R+S ходов, каждый ход порождает 4 варианта дальнейшего движения.

Можно использовать что-то типа поиска в ширину / Динамическое Программирование: каждой клетке приписать число путей, ведущих от левого верхнего края к ней, и заполнять по принципу от ближней к дальней. База: от первой вершины до себя 1 возможный путь. Переход: если клетку окружают клетки со значениями a1, a2, a3, a4 (не все могут быть определены, их временно зануляем), то значение клетки есть их минимум min(a1,a2,a3,a4). Оканчиваем, когда получим значение для правой нижней. Обход всех клеток потребует R*S шагов, такова же сложность алгоритма.

Для любых двух вершин, например, 1 и 2, центр равноудален от них. Стало быть он лежит в (n-1)-мерном подпространстве, проходящем через середину отрезка x1—x2 (x1 — вектор первой вершины) и перпендикулярном ему. Уравнение такой плоскости:

Потому что x1-x2 есть направляющий вектор ребра (нормаль к плоскости). Нижние индексы означают номер координаты, а верхние — вершины симплекса.
Центр однозначно определяет пересечение n плоскостей. Например, выберем плоскости 1—i, где i меняется от 2 до (n+1). Тогда будет

Получена неоднородная линейная система относительно

которая разрешается (любым методом).

P.S. Правильность не гарантирую. Но на неё надеюсь.