Правильно ли я понял схему?
1) На самом сайте регистрации и входа нет.
2) Что бы попасть на сайт нужно зайти на бота в телеграм и нажать там какую-то кнопку. После этого открывается сайт где ты уже аутентифицирован.
Есть серверные реализации телеграм-клиента, которыми ты можешь управлять из своего кода. Там ты сможешь от имени пользователя взаимодействовать с ботом и получить нужную тебе ссылку со всеми параметрами, а потом использовать ее как надо.
Посмотри вот тут
https://habr.com/ru/articles/433268/ - это отправная точка для поиска нужного тебе решения.
