Можно. Ставите php8.4, cтавите «Ларавель», интегрируете аутентификацию, чтобы она была сквозной. Делаете лейаут из старого сайта. Делаете модели под таблицы. Новые модули делаете уже в «Ларавеле», постепенно переносите в него старые.
Проблемы, которые точно придется решать:
1. Всё время придется поддерживать два шаблона для сайта.
2. Если старый сайт использует одну точку входа index.php, а там уже определение роутинга, то придется слегка помучиться. Тогда сперва запрос должен принимать «Ларавель», искать подходящий роут, а потом, если нет совпадения, то проксировать его в старую систему (разумеется, с передачей всех данных).
3. Бардак в структуре проекта.
4. Настроить работу одновременно с двумя php (5-ой и 8-ой версии). Скорее всего придется делать два внутренних домена и перед ними ставить nginx как прокси. Можно на него попробовать и возложить проблему распределения роутов между старым и новым кодом.
Ну и по ходу наверняка еще будет много подводных камней.
В общем задача сложная, но очень интересная :)
С MySQL на PostgreSQL переходить не обязательно. Подробно об этом выше ThunderCat написал. Полностью согласен с ним.