let object = {data : []};
let object1 = {menu:{title:"Для нее",id:57,cat:1}};
let object2 = {menu:{title:"Для меня",id:57,cat:2}};
object.data.push(object1);
object.data.push(object2);
console.log(JSON.stringify(object));
Или если хочется уж совсем типо menu1 menu2 можно явно
object.menu1 = {title:"Для нее",id:57,cat:1};
object.menu2 = {title:"Для меня",id:57,cat:2};
Или
object = {
menu1: {title:"Для нее",id:57,cat:1},
menu2: {title:"Для нее",id:57,cat:2};
}
Или
object['menu1'] = {title:"Для нее",id:57,cat:1};
object['menu2'] = {title:"Для нее",id:57,cat:2};
А лучше идти и учить базовую теорию языка...