Andrzej Wielski

Все верно пишут. Вам нужна связь "многие на многим", реализуется с помощью промежуточной таблицы с помощью элементарных join-ов.

Создав всего одну таблицу user_tasks с двумя колонками user_id и task_id можно грамотно организовать получение всех задач пользователя, а так же всех пользователей подписанных на задачу.

Если же использовать для этого дела отдельную колонку в одной из таблиц, и делать выборку по LIKE - запрос получится легче в визуальном плане, но гораздо тяжелее для сервера.

Приведем аналогию: Представьте, что перед вами задача - выбрать лишь белые камушки среди тех, которые бросил в кучу определенный человек. Будет гораздо легче, если все камушки заранее будут рассортированы и помечены, чем выбирать их из общей кучи.

Удачи в разработке вашего проекта. И прошу прислушаться к советам, которые дают знающие люди :)

Я так подозреваю что это все работает на PHP.

И не только. Есть множество бэкэнд-языков. Но в целом да, работает все на серверной стороне.

и немного трогаю PHP,MySQL.

Трогают девушек, а языки изучают :)

Хотелось бы получить хотя бы заоблочочное понимание как работают эти "ФИЛЬТРЫ",на чем их пишут,и любые другие мысли по данному вопросу,если вам не сложно.Так сказать наделите хотя бы каким то пониманием.Уж очень интересно мне

Если брать конкретно связку PHP / MySQL - то чаще всего идет банальная выборка по полям таблицы. Как только дойдете до работы с БД - поймете о чем я. Ничего сверхъестественного в этом деле нет.

Лучше составлю вам план дальнейшего изучения:

1. Изучаете PHP на уровне функции / переменные / ввод и вывод данных.
   
2. Изучаете SQL и как работать с MySQL базами на PHP.
   
3. Делаете форму со вставкой в таблицу, вывод данных, редактирование.
   
4. Разбираетесь с условиями WHERE (like и т.д.).
   
5. Разбираетесь в JOIN-ах и связующих таблицах. По началу покажется очень сложным, но посвятите этому время.
   
6. Изучаете ООП структуру PHP (Классы, неймспейсы, типы функций и переменных). Переписывайте все на него.
   
7. Переходите на фреймворки вроде Laravel
   

Времени на этот список уйдет от 4х до 12ти недель.

PHP умеет работать с математическими формулами.
Копайте в сторону PDO и вывода данных из БД.

К примеру:

try{
    $db = new PDO("dbtype:host=yourhost;dbname=yourdbname;charset=utf8","username","password");
}catch(PDOException  $e ){
    echo "Error: ".$e;
}

$query = $db->prepare("select * from `mytable`"); // где mytable ваша таблица
$query->excute();

echo '<table>';
while($row = $query->fetch(PDO::FETCH_OBJ)){
    echo '<tr>';
    echo '<td>' . $row->value . '</td>'; // где value ваше название колонки
    echo '<td>' . ($row->value + ($row->value * 0.07)) . '</td>';
    echo '<td>' . ($row->value + ($row->value * 0.07)) +  ($row->value * 0.5). '</td>';
    echo '</tr>';
}
echo '</table>';

Разумеется, код притянут за уши (по хорошему надо использовать нормальные шаблонизаторы, разделять логику на модель / контроллер / шаблон), но в целом пример думаю понятен.

Нельзя создавать одинаковые роуты на разные контроллеры.
Могу посоветовать вам создать единый контроллер, к примеру RouteController, в котором искать Article по переданному slug. Если он обнаружен - вызывать нужный метод из ArticlesController, если нет - вызывать из CategoriesController.

с самим ajax более менее понятно, как в него передать значение перемнной из blade шаблона?

<a href="javascript:" data-insert="{{ $item->id }}">Окей ajax, отправь мой айдишник</a>

$( '[data-insert]' ).on( 'click', function ( e ) {
  e.preventDefault();
  var id = $(this).data('insert');

  $.ajax( {
    url: '/insert',
    type: 'POST',
    data: { id: id },
    success: function ( result ) {
      console.log( result );
    }
  } );
} );

Route::get('/{path}', 'GenPageController@startPageGen')->where([
    'path' => '(.*)'
]);

Можно с помощью box-shadow над смещенным вниз с помощью margin элемента, скрытого с помощью overflow: hidden

https://jsfiddle.net/gb2qjjky/