И в чем проблема? Один обработчик, два письма, одному - первое, другому - второе.
Или вы хотите полный код скрипта получить без малейшей попытки подумать своей головой?
Примерно так (в работоспособности кода не уверен, делал для примера):
<?php
$name = $_POST['name'];
$phone = $_POST['phone'];
$name = $_POST['name'];
$email = $_POST['email'];
$to = 'info@sitename.ru'; // адрес администратора
$subject = 'Обратный звонок';
$message = '
<html>
<head>
<title>'.$subject.'</title>
</head>
<body>
<p>Имя: '.$name.'</p>
<p>Телефон: '.$phone.'</p>
</body>
</html>';
$headers = "Content-type: text/html; charset=utf-8 \r\n";
$headers .= "From: Отправитель <info@sitename.ru>\r\n";
mail($to, $subject, $message, $headers);
$to = $email // адрес отправителя из формы
$subject = 'Уведомление о доставке';
$message = '
<html>
<head>
<title>'.$subject.'</title>
</head>
<body>
Выше письмо получено!
</body>
</html>';
$headers = "Content-type: text/html; charset=utf-8 \r\n";
$headers .= "From: Отправитель <info@sitename.ru>\r\n";
mail($to, $subject, $message, $headers);
?>
