vlvit

Можно. Сделайте одно скрытое поле в каждой форме, в котором укажите придуманный вами уникальный enum-параметр на каждую форму (хоть form1, form2 и т.д., но я предпочитаю давать осмысленные имена) или прямо пропишите на клиенте его в get-параметре формы и передавайте его в этот один обработчик всех запросов. В самом обработчике-php ставьте конструкцию switch/case на этот скрытый параметр, который будет распределять выполнение php по своим обработчикам дальше. У меня так в основном и работают обработчики на php и java.
Вот запрос от клиента (тут у меня ajax, но суть не меняется):


Вот единственный обработчик всех запросов клиента (файл method.php):

Любой слайдер подойдет.
Цена и название выводятся absolute, поверх всего слайдера.
Остальное как обычно, картинки, стрелочки.
На примере Owl Carousel.

Поставьте событие onchange на чекбокс

$("#checkboxId").change(function(event) {
    // алгоритм изменения цены 
});

Owl.carousel рекомендую
https://owlcarousel2.github.io/OwlCarousel2/demos/...

Это есть у любого слайдера в принципе.
На примере sachinchoolur.github.io/lightslider/examples.html
slideMove:2, поменять на slideMove:1,

Да хоть «с блэкджеком и шлюxами» )))

Берите Slick или BxSlider (оба поддерживают любой контент).
Внутрь div'ов пихайте, что хотите)

Я смотрю в сторону bootstrap carousel.

Не смотрите на него, он косячно-кривоватый.

Слайдер - всего лишь смена блоков, туда хоть что засовывайте.
Slick JS, весьма толковая штука.