Чтобы защититься от eval, нужно не использовать eval. Остальные методы можно обойти, все зависит от времени которое это займет.

Поставьте событие onchange на чекбокс

$("#checkboxId").change(function(event) {
    // алгоритм изменения цены 
});

Если вы хотите полностью разделить фронтенд от бекенда, то настраивайте yii2 как API приложение, благо базовый функционал для этого там есть, а фронтенд пишите на angular/angular2, они довольно неплохо сочетаются вместе, на данный момент сам поддерживаю проект с такой связкой, и пока полет нормальный.

Чтобы передать массив, запрос должен быть вида: filter?+category[]=1&+category[]=2&year_min=1989