Vitaly Karasik

По-видимому, у вас на самом сайте редирект HTTP -> HTTPS.
Вот объяснение https://community.cloudflare.com/t/community-tip-f....

https://dnschecker.org/#A/danart.pp.ua и прочие не показывают проблем, так что ИМХО проблема у Киевстар.
Если считать что это DNS ("Пишет "Не удаётся получить доступ к сайту" может быть и из-за блокировки).
Я вижу два варианта
- написать в поддержку Киевстар и вашему DNS провайдеру (netx.com.ua) м просьбой разобраться
- поднять тестовый сайт к нового хостера и посмотреть работает ли с Киевстар

Посмотрите что конкретно долго - в dev panel Chrome, или еще лучше каким-нибудь performance monitoring - webpagetest, site24x7.com, ...
Возможно, DNS серверы.

Поздравляю - все работает!

Насчет DNS вам уже ответили; кстати ничего не мешает и постоянно направлять траффик на оба хостера (конечно, если вы умеете синхронизировать данные) .
Возможно будет интересен мой ответ тут Как организовать надежную инфраструктуру для веб-проекта?.

Другой вариант - использовать Ansible или Puppet и т.п.