c display:none работать не будет. Чтобы это сделать через transition css, вам нужно, чтобы js добавлял блоку не только display:block/none, а ещё например opacity:1/0.
А проще всего в вашей js-ке show() и hide() заменить на show(500) и hide(500). Это у вас в конце файла master.js:
$('li.nav-item.dropdown').mouseenter(function(){ $(this).find('.dropdown-menu').show();
});
$('li.nav-item.dropdown').mouseleave(function(){ $(this).find('.dropdown-menu').hide();
});
$('.dropdown-menu-2').hide();
$('.dropdown-item-2').mouseenter(function(){ $(this).find('.dropdown-menu-2').show();
});
$('.dropdown-item-2').mouseleave(function(){ $(this).find('.dropdown-menu-2').hide();
});
