Василий Банников

Что должен возвращать mysite.com/redirect пользователю?

Тот же самый токен, который бы твой сайт вернул при обычной аутентификации и отправить пользователя дальше

Адрес админки роутера - это всегда адрес роутера.
Адрес роутера - всегда должен быть твоим шлюзом по-умолчанию (иначе бы ты в интернет не вышел).
Если там используется нестандартный порт, то смотри в мануал.

Прошу помощи в подборе технологий: на чём оптимально сделать, чтобы было меньше подводных камней?

С помощью тех технологий, которые ты хорошо знаешь.
Никаких запредельных нагрузок тут нет ни по количеству данных, ни по вычислениям.

В теории можно даже всю работу с данными повесть на фронт.

Если ничего не знаешь - ну щито поделать, значит никакой ответ тебе тут не поможет.

Предполагаю такую схему работы сайта: человек заходит на сайт, выбирает требующиеся параметры: для чего компьютер (игры, работа, сёрфинг), под какой монитор (full HD, 2k, 4k), ориетировочный бюджет (опционально). Нажимает "подобрать", ему выдаёт сборку, в которой объясняется "что это и для чего, как будет влиять",.

Тебе следует начать с алгоритма, как это вообще будет происходить.

Далее - тебе нужно определиться с источником данных, тк врядли ты будешь руками ходить по сайтам разных вендоров и руками заполнять таблички и гонять бенчмарки на разных конфигурациях.

Новое оборудование будет заноситься вручную.

Ну ладно.

В целом тут:
Какой-то фреймворк для фронта. Я бы посмотрел на React + Next + Typescript, тк у тебя будет и много интерактива, который сложно будет сделать на каком-нибудь jq, и при этом явно захочется хорошую индексацию поисковиками.

Какой-то фреймворк для бэкенда - я бы посмотрел на C#+ asp net core, тк:
1. Это моё болото и я его хвалю.
2. Статичная типизация тебе сильно поможет
3. Он будет шустрее чем какой-нибудь питон, что важно, тк если ты будешь с нуля подбирать оптимальную конфигурацию под бюджет - придётся перебирать какое-то количество вариантов.

Что-то для хранения данных - я бы взял постгрес тк:
1. Опять же моё болото.
2. Не mongo, тк статичная схема и реляционная модель тебе тут явно будет плюсом.
3. Не Cassandra, тк она тут будет излишней.
4. Не Oracle/mssql, тк мы тут не миллионеры, чтобы столь небольшое количество данных хранить в СУБД стоимостью в несколько тысяч долларов.
5. Не redis/elastic, тк это узкоспециализированные системы, которые для решения основной задачи тут тебе совсем не нужны.

Остальное - уже по мере поступления проблем.

1. Что эта кнопка в принципе есть
2. Что при одиночном нажатии, собственно, происходит только то что перечислено
3. При повторном нажатии происходит -> ???
4. При длительном удержании происходит -> ??? (вообще кнопка срабатывает на клик или на отпускание?)
5. Раз уж это какой-то сайт, то можно ещё посмотреть адаптивность и accessability - при изменении размеров окна, текст в кнопке остаётся читабельным и не уходит за границы и что скринридеры корректно распознают эту кнопку. Опять же смотрим, что всё ведёт себя так, как ожидает дизайнер.
Можно даже через f12 добавить более длинный текст (чтобы п6 всегда нормально выглядел)
6. А на этом корпоративном портале есть несколько языков? Если это международная фирма, то вполне может быть - тогда проверяем ещё наличие переводов на всех вариантах.
7. У кнопок кроме состояния нажата/не нажата есть ещё состояние hover - следует убедиться, что при наведении мыши на кнопку - она реагирует соответствующим образом, например - меняет цвет. (как задумал дизайнер - а если не задумал, что это повод завести баг, чтобы дизайнер придумал)
Сюда же можно вспомнить про disabled - а что если мы хотим убрать возможность нажатия на кнопку? Пользователь должен понимать, что она ненажимаемая.

У Aegis можно сделать бэкап, перенести его на другой телефон и восстановить.

Подскажите пожалуйста, возможна ли передать экземпляр HttpClien в другой класс?

Ты же это в своём коде и делаешь.

А хотелось бы одновременно осуществлять два запроса из двух разных классов.

И что тебя ограничивает?
Пример кода в вопросе - именно то, как и надо делать.

Внутри сети данные будут идти только через свич.
Если наружу - тогда уже пойдёт на роутер.

Да, можно.
Да, нормально.
.NET SDK доступен на Linux (https://dotnet.microsoft.com/en-us/download)

В качестве IDE можно использовать VS Code и Jetbrains Rider. (если большой любитель - можно даже vim)

Или только консольные приложения доступны будут?

Можно консоль, можно веб, можно десктоп на Avalonia и других кросс-платформенных фреймворках.

Потому что int имеет ограниченный размер.
Для твоей программы не обязательно парсить число - можно его разбирать как строку.