Михаил Кростелев

При любом событии (новое сообщение, нажатие на кнопку и пр.) бот проходит по всем хендлерам и смотрит какой хендлер удовлетворяет условиям. После того, как найден нужный - выполняет описанную в нем функцию.

А теперь смотрим:
1. Пользователь жмет кнопку
2. Побежали по нашим хендлерам. Видим первый с

@bot.callback_query_handler(func=lambda call: True)

что значит "при нажатии на ЛЮБУЮ inline кнопку"
3. Выполняем функцию которая в этом хендлере описана
4. Ожидаем новых событий.

В вашем случае на 3-м шаге выполнится функция list (кстати очень неудачное название, это зарезервированное имя, его лучше не использовать, почитайте про это)
если уберете ее, выполнится game_processing

Что делать?
вариант 1 - как подсказали в комментариях, делать однин хендлер и внутри описывать все сценарии

if call.data == 'users':
    ...
elif call.data == 'go_play':
    ....
elif call.data == 'go_play_next':
    ...

Вариант 2 (более правильный) - отфильтровывать call.data в хендлерах. Сейчас там лежит func=lambda call: True, т.е. функция, возвращающая ВСЕГДА True. нужно как-то ее видоизменить, чтобы возвращалось True только при необходимых значениях call.data. Например func=lambda call: call.data=="foo" отработает только тогда, когда в call.data будет значение "foo".

Дальше сами

Все у вас работает.
Возможно вы тестировали работу только первой кнопки в меню СНИЛС. В ней ошибка. Сама кнопка содержит сообщение "Кто может получить СНИЛС?", а в функции SNILS проверка на строку "Кто может получить?".

Чтобы избежать таких ошибок, советую либо использовать константы, где будут содержаться значения кнопок, либо использовать Inline клавиатуру. Она даст больше маневров для построения многоуровнего меню.

Нет такого функционала у API телеги. Разве что сделать какую-то веб прослойку, на которую будет ссылаться кнопка и уже там при открытии вызывать tel:xxxxxxxxxx

Но это что-то костыльное все равно

Для того, чтобы бот делал рассылку всем пользователям, вам нужно где-то хранить список всех пользователей. Вносить туда новых, когда кто-то новый начинает взаимодействовать с ботом.

Когда пользователь пишет боту лично, то он находится в чате с самим ботом, где участников 2 - пользователь и бот. Поэтому bot.get_chat_members_count(message.chat.id) выдаст всегда значение 2.
Если бот будет админом в какой-либо группе, тогда уже выведется количество участников этой группы.

Вот теперь вы берете и проходите в цикле 2 раза, отправляя в этот чат сообщение.

Вам же надо где-то хранить все id пользователей, с кем бот взаимодействует. Когда будет отлавливаться нужная команда, проходить в цикле по всем id и отправлять им нужный текст сообщения. Можно из этого списка во время отправки исключить текущего пользователя, чтобы самому не получить сообщение.

Смотрите в message.reply_to_message

@bot.message_handler(commands=['THIS THIS'])
тут ошибка. Ожидается команда THIS THIS, а вы должны проверять текст сообщения

делаешь отдельную функцию, которая принимает на вход message и в ней прописываешь всю логику. Вызываешь ее потом из нужных мест.

Сразу обозначу, что возможно синтаксис для telebot не самый верный, лень было смотреть и вспоминать, но суть должна быть понятна

def start(message):
  # тут то, что должно отрабатывать при start


@bot.message_handler(commands=['start'])
def start_command(message):
  start(message)


@bot.message_handler(commands=['starts'])
def starts_command(message):
  start(message)
  # Далее то, что должно отрабатывать при starts

А если у тебя 2 команды должны вообще одинаково отрабатывать, то просто в commands перечисляй эти команды.

@bot.message_handler(commands=['start', 'starts'])
def start_command(message):
  # то, что должно обрабатываться при этих командах

Добавить ряд кнопок можно через row()

keyboard.row(button1, button2)
keyboard.row(button3, button4, button5)

Этот код даст вам 2 кнопки в первом ряду и 3 во втором.
Я думаю, что не стоит объяснять что должно быть на месте keyboard и button(1-5)

как один из вариантов, делать проверку на слова триггеры:

def ur_secondname(message):
    if message.text.lower() in ['отмена', 'stop', '/stop', 'cancel']:
        bot.send_message(message.chat.id, 'Отмена пользователем!')
    else:
        user_data = {} #создаем словарь
        ...

Если вы используете обычную клавиатуру, не inline, то советую посмотреть в сторону метода register_next_step_handler() В интернете полно примеров использования, в том числе на этом ресурсе.
Но мало где описывается, что помимо объекта сообщения и объекта функции этот метод принимает аргументы, которые в эту функцию передает.
Пример такого использования можете посмотреть тут