trypzz

ping это программа отправляющая icmp пакеты.
Протокол icmp может блокироваться на роутерах, фаерволах, хост может не отвечать на эти запросы и.т.д. - пакеты ходить не будут, пинг не будет работать.

На работу других протоколов это никак не влияет. Для просмотра сайтов вам этот протокол не требуется, поэтому естественно они будут работать. Им то какое дело до других протоколов?

Или есть более простой способ, чтобы сохранить картинки в новой папке?

cp $(cat images_file) --target-directory="new_path/"

Чтоб понять почему перекрывается связь, очевидно надо провести диагностику.
Для начала Win + R, cmd, ping habr.com -l 1000 -t.
Есть потери или нет?
1. Если есть - подключить по меди(разок можно и подтащить комп) через роутер, повторить.
1.1. Если есть - подключить по меди напрямую.
1.1.1. Если есть - матом требовать от провайдера починить.
1.1.2. Если нет - выкинуть роутер.
1.2. Если нет - пошаманить с каналом роутера, попробовать иную частоту, выкинуть роутер.
2. Если нет - проблема хитрая, без поллитры не разберёшься.)

и шлюз 10.10.10.11 (хост типо)

ставьте 10.10.10.1 шлюз, т.к. на хосте типо бридж, а не типо NAT.