ping это программа отправляющая icmp пакеты.
Протокол icmp может блокироваться на роутерах, фаерволах, хост может не отвечать на эти запросы и.т.д. - пакеты ходить не будут, пинг не будет работать.
На работу других протоколов это никак не влияет. Для просмотра сайтов вам этот протокол не требуется, поэтому естественно они будут работать. Им то какое дело до других протоколов?