1. И основное - полный рефакторинг кода темы он даст максимальный прирост
2. Отказ от вижуал компзеров они - зло!!!
3. Оптимизация и анализ используемых плагинов, как правило на пожилых сайтах можно выкинуть %50 плагинов без ущерба.
4. Переход на HTTPS + http2
5. Минимизация всяких внешних запросов, почти все можно качать на локалхост и апдейтить время от времени для нормальной работы, если отдельные ресурсы так не заводятся загонять их в транзитный кэш.
6. Оптимизация всяких стилей скриптов и прочего, но это сопли, хотя и они чуток но играют.
7. Оптимизация картинок + перегон их в прогрессивный жипег, можно еще загонять их на cdn, но для России не сильно актуально
8. Смотреть что предоставляет хостер, мемкэш варниш или еще чего, юзать их и дропины под них, всякие тотал и суперкэши в топку, они плохие. Я люблю мемкэш с дропинами обджекткэш + бэткэш все быстро и шустро.
При возможности переехать на VPS.
Ну а вообще каждый сайт требует индивидуального подхода.