Если повторить это на php7 то будет следующее сообщение: Deprecated: Non-static method A::method() should not be called statically. Раз депрекейтед то в скором времени такой финт будет недоступен. Вообще да, это "устаревшие" возможности языка
Если нужен готовый вариант то можно воспользоваться phpMyAdmin, если хотите сами, то в простейшем случае надо написать обработчики на сервере для вставки, редактирования и удаления записей, почитайте как работать с mysql через php
ExtJs в отличии от других фреймворков платный (если речь о коммерческой разработке), и область применения у ExtJs это в основном крупные enterprise проекты
Всё правильно, бизнес логика должна находиться в моделях. Не знаю как в yii, но в symfony модели разделены на сущности и репозитории, и в репозиториях размещается вся бизнес логика. Есть такой антипаттерн "толстый контроллер", это когда бизнес логику пытаются впихнуть в контроллер, не надо так делать.