Открою тайну, что многие современные проекты держат в корне веб-сервера только точку входа в приложение (index.php) и ресурсы типа файлов JavaScript, CSS и картинок.
но ведь должно все работать отсюда, с моей точки зрения test.ru
Нет, вам кажется. Хотя, если вы настроите так, чтобы конфиг вашего веб-сервера указывал в веб-директорию проекта (туда, где точка входа лежит) - тогда всё так и будет. Но если же у вас стандартный конфиг какого-нибудь Denwer или Openserver - не ждите, что случится чудо.
На сайте требуют для запуска
$ cd [my-app-name]; php -S 0.0.0.0:8080 -t public public/index.php
но зачем? когда у меня запущен LAMP? как с этим быть
На сайте проекта предлагают отлаживать проекты на фреймворке с помощью встроенного в PHP сервера. Это вполне логичное решение. Например, я пишу на Symfony и разработку веду именно с помощью него (хотя мог бы настроить полный стек с Nginx+PHP-FPM).
Вам просто фреймворк предоставляет возможность упростить разработку, а пользоваться ей или нет - решайте сами.