в 99% случаях это не понимание всей системы прав линукс
В вашем случае это скорее всего владельцы файлов и группы
По мима 777 так же у файла есть владелец и группа
1. отвечает что этот юзер попадет в первую семерку
вторая за вторую
3 соотваетственно все левые
права на файлы выгледят реально так
index.php root:root 777
В вашем случае вы оперируете самой маской 777
но не забываете что вы даже не тот пользователь.
А апачь может например не иметь прав создавать в этой директории.
Так что сделайте
ls - l
посмотрите права
Далее поменяйте владельца на правильного
так
chown -R bitrix:bitrix /home/bitrix/ext_www/site.ru
В вашем случае скорее всего это
www-data:www-data
или
apache:apache
-R -рекурсивно
Команда потенциально опасная и пишите ее всегда с полным путем а не "." уж больно шустро она меняет права.
ДАлее если все решилось то не работайте от рута а от того полльзователя от кооторого работает сайт.
Ну или меняйте права постоянно.
А вот если не заработало то нужно знать еще о нескольких моментах
Есть еще дополнительные права и даже утилиты ограничивающие скажем специфические вещи, например разрешающие только дописывать. Или запрещающие удалять что-либо в этом каталоге но разрешающие создавать . это отдельная история.
В любом случае с вас ls -la текущей директории и такой же список с работоающей валидно
Так же есть специфические моды представления php которые запрещяют все что кроме 644 755, вплоть до 777 ;).