AsyncTeleBot просто запускает блокирующиеся операции в отдельных потоках. С aiohttp он никак не связан. Вызывать метод wait надо тогда, когда вам необходим результат выполнения блокирующейся операции, и в тех участках кода, где они необходим. Если он вам не нужен, то можно wait не вызывать.