Группируем и уникализируем данные:
const groupedAndUnique = Object.entries(arr.reduce((acc, n) => {
(acc[n.category] = acc[n.category] ?? new Set).add(n.type);
return acc;
}, {}));
Затем собираем html:
document.body.insertAdjacentHTML('beforeend', `
<ul>${groupedAndUnique.map(([ k, v ]) => `
<li>
${k}
<ul>${Array.from(v, n => `
<li>${n}</li>`).join('')}
</ul>
</li>`).join('')}
</ul>`
);
Или, создаём элементы напрямую:
const ul = document.createElement('ul');
ul.append(...groupedAndUnique.map(([ header, items ]) => {
const li = document.createElement('li');
li.append(header, document.createElement('ul'));
for (const n of items) {
li.lastChild.append(document.createElement('li'));
li.lastChild.lastChild.textContent = n;
}
return li;
}));
document.body.append(ul);