Здравствуйте!
Вы можете посмотреть Рабочий пример

Дело в том, что если вы используете display: none/flex, плавной анимации не будет.
В примере выше, мы используем значение высоты (как и у вас), только добавляем самому меню overflow: hidden, чтобы скрыть содержимое.

Решил вопрос. Дело было в том, что у меня уже был регион для России, в котором я определил методы доставки - Boxberry, Самовывоз.

Для СДЭК я создал новый регион доставки "Россия и Европа", там я и настроил СДЭК. Но из-за того, что для России уже были определены методы доставки, Этот уже не срабатывал (где регион "Россия и Европа")

Как-то так. Надеюсь другим тоже поможет. Будьте внимательными)

Добрый день!
Например, так можно сделать

$(document).ready(function() {
  
  
  $("button").click(function(event) {
    event.preventDefault();
    const id = $(this).attr('data-id');
    
    $(".btn").removeClass("active-btn");    
    $(".content").removeClass("active-content");
    $(`.btn[data-id='${id}']`).addClass("active-btn");    
    $(`.content[data-content='${id}']`).addClass("active-content");
  });

});

Здравствуйте!
Вы можете посмотреть пример реализации здесь:

Комментарии добавил, если будет непонятно, можете задать вопрос. Надеюсь поможет)