Кому интересно, решение нашел следующее (ОСТОРОЖНО костыль):
firebase.js
import { initializeApp } from 'firebase/app';
import { getAuth } from 'firebase/auth';
import { getDatabase } from 'firebase/database';
const config = {...} // Файл конфигурации firebase
const firebaseApp = initializeApp(config);
const secondFirebaseApp = initializeApp(config, 'secondary'); // Делаем вторую инициализацию и указываем второй параметр
const auth = getAuth(firebaseApp);
const secondAuth = getAuth(secondFirebaseApp); // Инициализируем второй объект авторизации
const database = getDatabase(firebaseApp);
export { firebaseApp, auth, database, secondAuth };
Код создания пользователя
import { createUserWithEmailAndPassword, signOut } from 'firebase/auth';
import { database, secondAuth } from '@/utils/firebase';
import { onValue, ref, set } from 'firebase/database';
...
// Код внутри метода
// Используем второй экземпляр авторизации
const response = await createUserWithEmailAndPassword(secondAuth, formData.email, formData.password);
const uid = response.user.uid;
await set(ref(database, `/users/${uid}/info`), formData);
await signOut(secondAuth);
В таком варианте создание нового пользователя без его последующей авторизации работает.
P.S. Решение не моё. Нашел на
stackoverflow. Немного пришлось подправить код под себя.