Обычно для домашнего использования, нужно на роутере пробросить порты 7,9/udp на ваш комп, настроить БИОС ... и все.
Но если внешний IP адрес динамический, а это обычно так и есть, то он будет регулярно меняться и на какую-либо устойчивую работу рассчитывать особо не приходится - поменяется внешний адрес на роутере и все перестанет работать. Для нормальной работы схемы нужен статический внешний адрес, а это дополнительно 50-150 р. за интернет в месяц в зависимости от оператора.
Как вариант с динамическим адресом - настроить DDNS на роутере и отправлять пакеты по имени, а не по IP.
Но если все есть, то для посылки команды на включение можно воспользоваться и сервисами из интернет, например тут:
wakeonlan.ru