Если делаете руками два разных контейнера и они должны быть линкованны, но не хотите почему то пользоваться docker-compose, не забывайте делать линк между ними. пример.
1. взлетел первый
docker run -d --network site --name one -P nginxdemos/hello
2. взлетел второй , линкован к первому
docker run -d --network site --name two --link one -P nginxdemos/hello
2. статус
CONTAINER ID IMAGE COMMAND CREATED STATUS PORTS NAMES
40132d06643d nginxdemos/hello "nginx -g 'daemon of…" 3 seconds ago Up 1 second 0.0.0.0:32772->80/tcp two
5b6100f38e7d nginxdemos/hello "nginx -g 'daemon of…" 56 seconds ago Up 54 seconds 0.0.0.0:32771->80/tcp one
4. заходим в контейнер two, проверяем линк
docker exec -it 5b6 /bin/sh
/ # ping one
PING one (172.18.0.2): 56 data bytes
64 bytes from 172.18.0.2: seq=0 ttl=64 time=0.081 ms
64 bytes from 172.18.0.2: seq=1 ttl=64 time=0.128 ms
Домашнее задание: зайти в контейнер nginx проверить доступность контейнера php-fpm (в конфиге nginx у вас именно это имя)