prolina

Потому что у тебя строка new-advance матчится на :id из предыдущего роута. Перемести объект для этого пути выше в массиве.

Способом, как у вас 2-я строка, получите сохранённый ранее массив users, и в него пушьте.

Рекомендации:

1. Названия ключей LS лучше держать в константах, а не писать строкой каждый раз.
   
2. Предусмотрите вариант, когда в LS ничего нет – с этим точно столкнётесь впервые с массивом users
   
3. Предусмотрите вариант, что LS в принципе недоступно - например в режиме Private Browsing.
   

Стрелочная функция получает внешний, по отношению к себе, контекст;

Выше вариант с currentTarget правильный.

не знаю, как это исправить, кроме как переделать функцию на ES5, но хотелось бы оставить стрелочную

Стрелочные функции это инструмент, который нужно применять по назначению, если для решения вашей задачи можно написать function declaration, то лучше не усложнять себе(и тому, кто будет читать ваш код) жизнь, а сделать именно так.

Вам, по-хорошему:
1. Объеденить зависимости и скрипны из обоих package.json в том, что расположен в папке client, а корневой удалить.
2. Перенести содержимое папки client в корень.

$body.on("mousedown", function (e) {
    if ($.contains($popup, e.target)) {
        e.stopPropagation();
    } else {
        $popup.remove();
        $("#all").css({"opacity":1,"background":"white"});
    }
 });

Вот этим $popup.remove(); Вы удаляете элемент из DOM, а нужно просто скрывать
если память не изменяет $popup.hide();