Вообще слишком общО написано. Сразу хочется сказать, что относится к джумле стоит как к php-фреймворку, на котором можно написать что-то свое под свои задачи. Возможно, с более подробным тз будет проще понять ЧТО нужно.
Раздел управления проектами в JED -
https://extensions.joomla.org/category/clients-a-c...
По функционалу напомнило раздел с задачами в Битрикс24. Возможно, стоит покопаться в CRM для Joomla?
https://extensions.joomla.org/category/marketing/crm/ Ведь сущности лидов и сделок можно использовать и для задач, если есть требуемый функционал.
Projectfork, который посоветовали выше - выглядит заброшенным. Рекомендуемые версии джумлы - 2.5 и 3.0. Последние изменения в коде - 4 года назад. Не глядя можно сказать, что его придется как минимум допиливать под современные реалии.
Посмотрите также в сторону социальных сетей: Communitiy Builder и JoomSocial. Для них вполне могут найтись дополнения, которые позволят собрать нужный Вам результат.