Нужно изучать то, что требуется. Если задались таким вопросом, значит почувствовали, что вот тут что-то делаете не так. Возьмите и загуглите "<язык программирования> как сделать <вещь>". Но при этом не забывайте изучать более полно, а не ограничиваться одной статьей и рваться в бой. Прочитали про технологию, прочитайте еще пару статей. Постарайтесь понять какие минусы и недостатки, как и где эта технология применяется. Как оптимизировать ее. Это и есть база. Плюс этого способа в том, что не требует сразу тратить много времени. По сути, вы будете делать тоже самое, что и сейчас, но более полно, более основательно подходить к изучению. Со временем накопиться тот самый бэкграунд.
А всякий матанализ скорее всего и не пригодится. Дискретка еще возможно, но тоже редко. Согласитесь, 80% кодинга — рутина :) Если вы не используете этого в работе, то они вам не помогут, а когда столкнетеся с реальной задачей, то, наверняка, сами захотите ее загуглить.
Давайте пример приведу. Появилась задача найти кратчайший путь между двумя точками на карте дорог. Загуглив эту тему, вы обнаружите уже решенные подобные задачи, сведение их к графами и использованию какого-то алгоритма, например Дейкстры. Но не торопитесь сразу же кодить. Почитайте какие алгоритмы для графов есть, какие из них применимы к вашей задаче, сравнение их с алгоритмом Дейкстры и т.д. После этого у вас появится та самая база. Правда только в сфере поиска кратчайшего пути в взвешенных графах. Но, аналогично поступая во всех подобных случаях, вы расширите свой бэкграунд и в целом.
Если хотите самой-самой базы, то возьмите книгу по интересующему языку — это лучший способ. Просмотрите все системные функции (не заучивайте, а просто просмотрите, чтобы представлять возможности языка). У php-программистов частая ошибка — писать свои велосипеды (особенно по обработке массивов), хотя есть очень много нативных функций, которые работают быстрее.
По алгоритмам — читайте то, что используете. Например, в вебе нужны сортировки, редко что-то сложнее. Поэтому погуглите алгоритмы сортировки.
Изучать то, что вы не используете полезно, но скучно и быстро забывается.
Прочитайте про паттерны, хотя инфа о них, как правило, трудно воспринимается, кроме тех, что используете реально. Например, active record для работы с базой. Последнее и будет полезным.
Для улучшения практического скилла советую читать чужой код и смотреть скринкасты опытных людей. Такие вещи часто богаты мелкими-оптимизациями. А если автор еще и озвучивает ход своих мыслей при проектировании функционала, вообще замечательно. (Именно этим полезны курсы по питону на udacity, например.)
p.s^ Старайтесь знать все о чем-то и что-то о всем :)
p.s.s^ длинновато вышло :(
