Ты задал уровень WARNING для самого логгера (не для хэндлеров), поэтому он INFO отбрасывает сходу. До хэндлеров ничего не доходит просто.
Я бы использовал эту либу немного по-другому (пример с её гитхаба)
t_handler = tg_logger.TgLoggerHandler(users=[...], token=TELEGRAM_TOKEN)
t_handler.setLevel(logging.WARNING)
logger.addHandler(t_handler)
Так куда более похоже на обычные лог-хэндлеры, проще управлять и читать даже если с либой мало знаком.
Ну или если очень хочется setup(), то так:
t_handler = tg_logger.setup(logger, token=token, users=users, tg_format="<b><u>%(name)s</u> : %(levelname)s</b>\n\n<code>%(message)s</code>")
t_handler.setLevel(logging.WARNING)
Так что логгеру задай уровень подетальнее, INFO или даже DEBUG, а тонкую настройку делай на уровне хэндлеров.