Проблем не должно возникнуть.
Домен же ваш - как хотите, так и настраиваете его.
Можно хоть к яндексу, хоть к гуглу прикрутить при желании.
Хождение почты по идее вообще не связано с хостингом. Сайт - отдельно, почта - отдельно. Лишь доменное имя общее.
Насчёт переноса сайта, могут возникнуть сложности. Но ничего такого, чего бы нельзя было решить настройкой хостинга или обращением в тех. поддержку хостинга. У вас же есть доступ к FTP и к базе данных, значит можно всё экспортировать и залить на новый хостинг, а дальше разбираться с мелкими настройками, чтобы всё работало, как прежде.
