pLavrenov

1) Зачем хранить высчитанную сумму если ее можно посчитать на моменте выдачи
2) но с другой стороны, другому программисту ничего не мешает взять обновить данные корзины
и все, не пересчитывать заказ... как обезопаситься от этого?

Ты правильно думаешь в сторону разделения ответственности. Но все эти словечки блаблабла солид блаблаба другое. Рассуждай логически. Твое дело обновить данные в базе. Если тебе надо что-то пересчитать или сменить статус для этого есть эвенты.

Обсервер - это всего лишь отдельный класс который делается чтобы вынести из модели логику. При каждой манипуляции с моделью Laravel вызывает событие. Обсервер это как обработчик этих событий вынесенный в отдельный файл. У обсервера есть 2 метода (для примера только 2) - update и updated первый выполняется до сохранения в базу второй после. Обычно в этих методах вызывают другие эвенты и потом на них подписываются но это пока не в данной ситуации. Так вот в методе update можно сделать например обработку сумму перед добавлением в базу, а в updated смену статуса у заказа. Это в общем. Попробуй там ничего сложного.

Проблема 1) из массива можно сделать строку, http_build_query()
Проблема 2) Мож на моменте добавления в базу и на иоиенте проверки наличия в базе сортировать массив по алфавиту и тогда очередность будет не важна.
Проблема 3) $features = $request->query(); вместо этого лучше бы использовать валидацию.

User::observe(UserObserver::class);

Там должен быть класс обсервера а не эвента(?).
И еще EventServiceProvider не очень подходит логически. Если зарегистрировать ObserverServiceProvider будет лучше.

Общая логика должна быть такая. Создание модели выполняет created обсервера, в created инициируется эвент на который подписан листенер. а вот в листенере и выполняется отправка почты.
Вызов эвента можно инициировать сразу через модель без прокладки обсервера через protected $events.
Еще есть способ для совсем наркоманов через eloquent.created event.

В любой не понятной ситуации сотри документацию. Лучше всего прочитать ее сначала и до конца. Будет понимание что оно умеет.

router.vuejs

Надо использовать whereHas который будет добавлять условие group.id == 2, тогда будут получаться только студенты имеющие отношения группы с нужными условиями.

Насколько это "вредно" для производительности, если я каждое обновление страницы буду проверять mySQL с таблицами цитат?

Не на сколько. Один запрос это ничтожная часть времени. Сайты используют десятки и сотни запросов для генерации одной страницы.

Если есть другие концепции выполнения подобной задачи - поделитесь идеями, пожалуйста!

Можно например сделать массив вида "20220101" => "цитата дня" и сразу на целый год вперед без мракобесия из if-else.

Правильно ли я понимаю, что мне стоит привязать это дело к базе данных

Зависит от того как удобно ты хочешь этим пользоваться. БД это просто источник данных которые туда надо тоже добавлять. Как проект для развития себя как программиста стоит использовать базу, это даст пространство для маневров. Следующим этапом может стать написание простой админки для добавления в базу или использования PhpMyAdmin (или TablePlus и тд) для работы с базой. Такими мелкими задачками можно развиваться.

Есть еще has()
$users = User::has('posts')->get();
или

$users = User::whereHas('posts', function($q){
    $q->where('created_at', '>=', '2015-01-01 00:00:00');
})->get();