В веб-инспекторе хрома все работает нормально, поэтому попытаюсь включить экстрасенса :)
1. Вы не подключили файл jquery.ui.touch-punch.min.js
2. Кнопки находятся за каким-нибудь слоем. В хроме откройте веб-инспектор, включите мобильное отображение, выберите какой-нибудь маленький экран, нажмите на кнопку правой кнопкой мыши и выберите "Просмотреть код". Если в коде сразу отобразится кнопка - все норм, дело не в этом. Если нет, то смотрите, что ее перекрывает.
Желательно, конечно, посмотреть ваш проект