mureevms

Так это. Там NAT чтоли на VPS? Делаю такой вывод по тому, как Вы подключаетесь по SHH. А именно:

ssh -p 2006 root@страшный.домен.хостера.который.они.дали.мне

Не думаю, что это забота о безопасности Вашей системы.
Если 80 порт занят, а он занят на этом IP и это очевидно, надо узнавать у сервис провайдера как именно Вам настроить веб сервер. И я так предполагаю, если там NAT, то Вы сами сделать этого не сможете, т.к. дело не в сервере, а в организации VPS. Обращайтесь в поддержку.

Не совсем понял как Вы делали, но просто запустить ВМ можно так:
Создать файл
nano /etc/init.d/vm_start.sh
Со следующим содержимым:

#! /bin/sh
### BEGIN INIT INFO
# Provides:          skeleton
# Required-Start:    $remote_fs $syslog
# Required-Stop:     $remote_fs $syslog
# Default-Start:     2 3 4 5
# Default-Stop:      0 1 6
# Short-Description: Example initscript
# Description:       This file should be used to construct scripts to be
#                    placed in /etc/init.d.
### END INIT INFO
vboxmanage startvm 1C
vboxmanage startvm Win7ENG

Затем сделать скрипт исполняемым и добавить в автостарт:

chmod +x /etc/init.d/vm_start.sh
update-rc.d vm_start.sh  defaults

После рестарта машины запустятся две указанные виртуалки.

Он и так распаковывает как есть - без создания каталога. Просто он был помещен в архив при упаковке. Т.е. надо переместить файлы на каталог выше:

Распаковать
unzip file.zip -d ./
Переместить файлы
mv ./file/* .
Переместить скрытые файлы
mv ./file/.[!.]* .
Удалить пустой каталог 
rmdir file

Если это консольная оболочка, то просто выделением. Вставляется в любой убунтушный редактор по нажатии на скролл. (Если Вы не в курсе, почитайте про два буфера обмена в линуксах)
Если это mcedit или mcview, то есть небольшое отличие - копировать надо так же выделением, но с зажатой клавишей shift.

Здравствуйте :)
Надо всего-то права правильно выставить. И дело тут совсем не в апаче.
1. Дайте права группе daemon (группа владельцев файлов, из-под которой работает апач) такие же, как и одноименному пользователю. Т.е. права должны быть 770 для каталогов и 660 для файлов:

chown daemon:daemon /var/www/site -R
find /var/www/site -type f -exec chmod 660 {} \;
find /var/www/site -type d -exec chmod 770 {} \;

2. Добавьте всех пользователей, которым нужен доступ, к группе daemon.
usermod -a -G daemon Express777
Этого достаточно.
Если Вы работаете из CMS, то она создаст файл или каталог который сможет прочитать или изменить, т.к. права назначаются daemon:daemon.
Если же Вы создаете файл или каталог из-под пользователя Express777, то добавьте пользователя daemon в группу Express777, этим апач сможет менять файлы, созданные пользователем Express777:
usermod -a -G Express777 daemon

Обратите внимание, что представленный лог от прокси показывает http протокол, а в запросе httpS. Сдается мне, что дело в этом.

Вы уверены, что прокся работает через httpS? Если таки работает, то импортирован ли ее сертификат в систему? Если импортирован, то умеет ли composer работать со сторонними сертификатами или же в ней зашит сертификат и он не может работать с другими? Если умеет, то видит ли импортированный?

Пробуйте выяснить как на проксе (шлюзе) ходят https пакеты. Попросите админа прокси временно дать доступ на прямую по 443 порту, в обход прокси, скорее всего заработает. Проверьте, работает ли https в самой системе