Как работать с blade в laravel?

Как данные из первой section попадут в title? В title данные попадут из конфига, а если там не найдет, тогда возьмёт значение по умолчанию, в вашем случае это Laravel.

А не закрытая она лишь по тому, что вторым параметром передаются данные, вы их также можете передать открыв/закрыв секцию.

Нужен совет по верстке на Bootstrap 4?

Максим Тимофеев, в данном случае в этом нет необходимости. В bootstrap 4 имеется встроенная поддержка masonry

Как выбрать всех продавцов одного товара (как на яндекс маркет или пром.юа)?

masimka, по поводу связи - скорей всего у вас не может быть один ко многим... У продавцов бывают разные товары, как правило, следовательно в данном случае логичнее использовать именно связь много ко многим и добавлять связующую таблицу.

При втором варианте - вы же информацию о товаре как-то выводите пользователю - т.е. в карточке товара уже есть название/описание и т.п., а значит и есть какой-то идентификатор, по которому вы этот товар выводите (допустим это поле id из таблицы products) с использованием ссылки на карточку товара, например вида site.ru/products/1, где 1 - это id товара, либо site.ru/products/slug, где slug - это ЧПУ-ссылка на товар (например, forte-kcm-62e).

Следовательно зная идентификатор или slug с помощью связующей таблице (допустим это будет таблица customer_product) можно получить список всех продавцов этого товара. Должно получиться что-то подобное:

SELECT * 
FROM products p 
JOIN customer_product cp 
    ON p.id = cp.product_id 
JOIN customers c
    ON c.id = cp.customer_id
WHERE p.id = forte-kcm-62e

Или:

SELECT * 
FROM products p 
JOIN customer_product cp 
    ON p.id = cp.product_id 
JOIN customers c
    ON c.id = cp.customer_id
WHERE p.slug = forte-kcm-62e

Как выбрать всех продавцов одного товара (как на яндекс маркет или пром.юа)?

Не понятно что именно требуется, реализация поиска или просто вывод при открытии карточки товара, например?
Если 2ое, тогда должно быть 3 таблицы:
- информация о товаре
- информация о продавцах
- связующая таблица
Связь между товарами и продавцами будет много ко многим (у одного продавца может быть несколько товаров, у одного товара может быть несколько продавцов).
В таблицах товаров и продавцов будет уникальный идентификатор (ид) , в связующец таблице записи вида ид_товара / ид_продавца.
Вывод осуществляется на основании ид товара: WHERE id = 1

Как вы верстаете на bootstrap 4?

Зачем в 1ом варианте вы используете свой класс? Тогда можно вообще без бутстрап

Как в bootstrap сделать три части с привязкой footer'а к нижней части экрана?

Попробуйте тело страницы отображать через флекс и установить высоту в 100% от экрана. А блоку с контентом (допустим тег main) установить заполнение всего пространства пумтого с помощью Flex-flow, что-то типа такого:

body {
    display: flex;
    min-height: 100vh;
    flex-direction: column;
}

main {
    flex: 1 0 auto;
}

Подключение к бд сайта?

Ищите где создаётся объект. В него передаются обязательные параметры:
function __construct($server, $user, $pass, $database)
Поищите что-нибудь типа new Database

Где посмотреть, какие скрипты и стили нужны для подключения отдельных компонентов бутстрап 4?

Сергей Бурдужа, я думаю вы просто не читали то, что я скинул вам... Там указано, что обязательно необходимо подключить 3 файла:

// Custom.scss
// Option B: Include parts of Bootstrap

// Required
@import "node_modules/bootstrap/scss/functions";
@import "node_modules/bootstrap/scss/variables";
@import "node_modules/bootstrap/scss/mixins";

А, например, в файле /scss/_navbar.scss все стили для вашего навбара.

Где посмотреть, какие скрипты и стили нужны для подключения отдельных компонентов бутстрап 4?

Вполне хорошая документация:
getbootstrap.com/docs/4.0/getting-started/theming

Как автоматически обновлять Token в Laravel?

Как вариант - перед отправкой формы делать ajax-запрос на получение нового токена и в случае успеха - отправлять форму.
Для уменьшения количества запросов сделать проверку истек ли токен или нет (дата создания страницы + срок действия токена == время сейчас).

Как отцентровать логотип в навбаре Bootstrap 4-beta?

MonsterAndrew, зачем flex: 1? Разве navbar не занимает всё пространство?
Про navbar да, но с телефона легче пример с nav скопировать из доки

Как сделать фильтрация на сайте по запросу бд?

Александр Дударев, пример кода на ajax:
https://learn.javascript.ru/ajax-xmlhttprequest и
https://learn.javascript.ru/xhr-forms#formdata
По поводу скрипта зависит от многих факторов - как минимум, необходимо знать какие средства используется на сайте (язык программирования, тип базы данных и т.п).