Поднять сервер с авторизацией и с привязкой данных к серверу каких-нибудь важных.
А еще лучше чтоб они как минимум мешали друг другу, если пользуются сразу несколько человек.
А в целом на сервере делать лимит на одну возможную сессию у одного пользователя, если он вылетает - расширение не работает, заходит - значит вылетают все остальные.
Делается это просто парой ajax запросов из расширения, обходится тоже просто, но для защиты от совсем простых смертных достаточно.
