Mikhail Osher

Вызов функции render не означает перерисовку DOM. React разберётся, что нужно изменить.
Если хочется "супер производительности", тогда надо изменить структуру store на что-то такое:

const initialState = {
  result: [], // list of ids
  data: {}, // map by id
}

export const placesReducer = (state, { type, payload }) => {
  switch (type) {
    case 'PLACES_LOAD_SUCCESS':
      return {
        ...state,
        // псевдокод, можно использовать https://github.com/paularmstrong/normalizr
        result: payload.map(id),
        data: payload.reduce(keyById),
      }
  }
}

// по этому результату делаете .map
export const getPlaces = state => state.places.result
// этот селектор будет дергать каждый Place, только ему нынче кидайте не place={place}, а id={id}, ибо .map по идентификаторам идёт
export const getPlace = (state, id) => state.places.data[id];

Не забывайте, что таким способом Вы создаёте N+1 подписок, а раньше была 1 подписка.
React очень много раз вызывает функцию render (либо же саму функцию-компонент), поэтому в "лишних" ререндерах нет ничего страшного. Замечательный пост на эту тему: https://kentcdodds.com/blog/fix-the-slow-render-be...

Видимо, у Вас есть пробел в асинхронной модели JS.
В Вашем случае, происходит примерно следующее:

--- internal tick
- componentDidMount
- asyncStorage.getItem
- console.log // на этот момент мы ещё не попали в then
--- internal tick
- then блок
- setState

Чтобы прочитать токен, нужно либо:
- передать callback вторым параметром в setState, который вызовется после того, как state обновился, и там уже вызывать console.log
- вызвать consoe.log в componentDidUpdate

Не вижу тут никаких пробрасываний пропов в компонент Details

<Route path="/goods/:id" render={() => <Details goods={goods} />} />

Замените на

<Route path="/goods/:id" render={(props) => <Details {...props} goods={goods} />} />

https://reactjs.org/docs/handling-events.html

Вижу два варианта (либо оба вместе)
1) Уберте PureComponent из App, не понимаю, зачем он там нужен
2) Обновитесь до React Router v5, там используется другая модель подписки, которая пробьет PureComponent.