Максим

.outerHeight() включает паддинги
https://codepen.io/anon/pen/yXGPQo

https://www.bkosborne.com/jquery-feature-carousel

потому что высота блока #new-tab меняется в зависимости от контента снизу и картинка растягивается больше

У button нет атрибута href. И не было ни когда.
Оберните кнопку в ссылку. И будет счастье.

это не валидно!!!

можно сделать на js. создаём у button'ов аттрибут data-href="ссылка"

$('[data-href]').click(function() {
	window.location.href = $(this).data('href');
});

бред, а не анимация.. ни к чему совсем

примерно делается так:
1. создаём блок с position: absolute, transform: rotate(45deg) - в него же помещаем картинку transform: rotate(-45deg)
2. псевдо элемент :after (белый треугольник)
3. на ховер transform: rotate(0) translateX(-50px). у картинки transform: rotate(0)

type: "inline"

сделать span'ом

из-за display: inline-block

даёшь листку псевдокласс :nth-child(2n) и задаёшь ему скос с другой стороны

ionden.com/a/plugins/ion.rangeSlider