matperez

Сделайте $request->setUrl(<ссылка на которой нужно проверить правило>) перед выполнением $rule->parseRequest()

И читайте исходники, там все написано \yii\web\Request:858

Ну да, вы сами себе ответили.
Посмотрите код. Там, в принципе, видно, что язык и формат ответа можно передавать как через заголовки, так и через GET параметры _lang и _format.

Зря вы так с ними. Папки tests и runtime вам никакой нагрузки не дают. Размер tests по сравнению с остальными частями системы обычно ничтожен, а само ее наличие никакой нагрузки на сервер не создает (вообще никакой). Без папки runtime вы не сможете запустить проект, это папка для временных файлов, которые возникают во время работы.

Разворачивать проект можно руками, самописными скриптом или с помощью готовых инструментов типа Сapistrano.

При деплое лучше убедитесь что, при установке пакетов, Composer запускается с ключами --no-dev (не устанавливать зависимости, требуемые для разработки) и -o (оптимизировать автозагрузчик) - вот это действительно даст выигрыш и по нагрузке на систему и по занимаемому месту.

Посмотрите в доку. Там на большую часть ваших вопросов есть ответы. Вот, например про вложенные селекты:

$subQuery = (new Query())->select('COUNT(*)')->from('user');

// SELECT `id`, (SELECT COUNT(*) FROM `user`) AS `count` FROM `post`
$query = (new Query())->select(['id', 'count' => $subQuery])->from('post');

Если вам модели не требуются, можно использовать просто DAO

$sql = "SELECT
    iu.*, u.banned, u.foto,
    (SELECT SUM(rating)/COUNT(*)
        FROM `olit_insurance_reviews`
        WHERE company_id = u.user_id and rating > :rating AND parent_id IS NULL) as rating,
    (SELECT COUNT(*)
        FROM `olit_insurance_reviews`
        WHERE company_id = u.user_id AND parent_id IS NULL) as reviews_count
    FROM `olit_insurance_users` as iu
    INNER JOIN `olit_users` as u
    ON u.user_id = iu.user_id
    WHERE u.user_group = :userGroup ORDER BY u.banned DESC, iu.company_name ASC";
$cmd = Yii::$app->db->createCommand($sql, [':userGroup' => 6, ':rating' => 0]);
$items = $cmd->queryAll();

Прям подробно не подскажу, но общий порядок действий может быть такой:
На первой вкладке перехватить сабмит и переключиться на вторую вкладку. Как сабмит перехватить можете почитать тут https://yii2-cookbook.readthedocs.io/forms-activef... Как переключиться в js на вторую вкладку загуглите сами.
На второй вкладке можно этот фокус повторить и по итогу уже данные обеих форм отправить через ajax запрос на бекенд.

Тут правильным вопросом будет не как это в принципе провернуть, а где хранить состояние между шагами формы (как на следующем шаге получить данные предыдущего). Можете хранить его на бекенде в сессии, можете хранить в GET-параметрах, можете прямо в html (как указано выше), а можете в каком-нибудь отдельном js объекте. Решите как вам удобнее и потом уже понятно будет как именно это реализовать.

Правильнее будет либо передавать url через data-атрибут и получать его в js через что-нибудь вроде $(this).data('url'), либо передавать url скрипту в момент инициализации, например через опции $.widget.

Для модуля API установите глобально \Yii::$app->response->format = Response::FORMAT_JSON; все данные, в том числе и ошибки, будут возвращаться в виде чистого json.