Михаил, я не до конца прочитал твоё резюме. Мой пункт №2 отменяется, ты всё верно написал там.
Просто потрать пару вечеров на hello-world проект надуманный и добавь ссылку на гитхаб. Всё. Будет идеально.
DarkByte2015, ерунда. Так правильнее.
Yii::$app->xxx возвращает общий класс базовый Component. Откуда ему знать какие там методы у твоего компонента. Единственный для тебя вариант сделать оверрайд Yii::$app класса где в phpdoc в @property добавить нужные компоненты. Всё.
Просто потрать пару вечеров на hello-world проект надуманный и добавь ссылку на гитхаб. Всё. Будет идеально.