Рекомендую аналоговый датчик
tmp36. Я использовал его в своем
посте, где как раз и рассматривается создания цифрового термометра на микроконтроллере. Для Arduino также много примеров работы с ним. Можно припаять к нему довольно длинный провод и кинуть за окно. Используя два канала АЦП можно получать температуру по двум каналам.
Для экрана берите готовый китайский шилд с знакосинтезирующим индикатором (HD4478) с eBay.
Больше 1000 рублей выйти не должно.