Как упростить код и сделать его более гибким?

Я на самом деле ничего не понял из того что вы сказали. Что нужно - банально применять этот алгоритм к разным группам элементов? Если да, то достаточно выделить алгоритм в метод для $, и всё.

Как заставить css-анимацию выполняться до конца?

Денис Букреев: то есть не должен, но в твоём случае проблема из-за этого. Также можно использовать собственно анимацию, тоже приятней будет, @keyframes

Как заставить css-анимацию выполняться до конца?

Денис Букреев: ты определяешь transition только по ховеру. Transition должен быть установлен до того, как произойдет изменение анимируемых свойств.

div {
  transition: all 1s;
  height: 20px;
}
div:hover {
  height: 40px;
}

Как отправить кросс-доменный запрос в IE8?

Вам в любом случае имеет смысл обратиться к jQuery, если не чтобы использовать .ajax(), то хотя бы подглядеть его реализацию

Странно ведет себя ajax?

Сделайте пример на фиддле

Как найти динамический DOM элемент?

Делайте пример на jsfiddle

Как вывести ближайшие пять дней в javascript?

Наверное стоит не хардкодить лимит, а передавать его как аргумент. К тому же было бы круто выбирать направление - дни до сегодняшнего дня или после

Плохо ли использовать инлайновые стили в оформлении статей или новостей на сайте?

А можно посмотреть? Хотя бы что-нибудь, скрины например. Я как раз недавно делал подобное, только я всё же запилил этот функционал во встроенный редактор, поэтому интересно.

Как правильно указать data в $(this)?

Не ради флейма, а только справедливости ради хочу заметить, что
1) не дата теги, а скорее дата атрибуты,
2) приведённый вами пример использования .data() - это вообще достаточно вакуумный случай, потому что такое можно делать только если в проекте более нигде не используется дата байндинга который осуществляет .data() и только для решения таких вот простеньких, мелких задач. Хотя бы потому что информация, которую сохраняет .data(), является для $ более приоритетной: при наличии у элемента el атрибута data-test и data-записи c ключом test, el.data('test') вернёт вам значение data-записи, а не атрибута. По этой же причине вызов el.data('key', value) не изменит/создаст атрибут 'data-key', а сделает data-запись, доступ к которой будет возможен только с использованием этого метода.

Поэтому используя .attr() для доступа к data-атрибутам, вы все же в значительной степени снижаете уровень энтропии логики вашего кода)

Насколько корректно пользоваться LocalStorage для взаимодействия между вкладками бразуера?

pqgg7nwkd4: погодите, а вы уверены что обновление localStorage инициирует полную его перезапись в хранилище? Мне кажется было бы логично предположить, что во время работы браузера localStorage хранится в памяти, и перезаписывается только по выключению браузера/завершению сессии или как-то так.

Насколько корректно пользоваться LocalStorage для взаимодействия между вкладками бразуера?

pqgg7nwkd4: я вообще первый раз про эти воркеры слышу, но я чуть погуглил, и мне показалось что взаимодействие между вкладками - это вообще единственное, для чего народ их использует.

Видимо не такую уж и большую нагрузку создаёт постоянные запись/чтение LocalStorage, если даже вк использует его.

Еще можно совсем отойти от записи на клиент и высокоуровневых фич, и всё писать на сервер. Или не вариант?

Как вычислить долистал ли пользователь до конца страницы + один скролл?

Когда скролл внизу, вешайте флаг типа scrolled_to_bottom. Проверяйте этот флаг для всех нужных событий. Например если вам подобное нужно только если пользователь скроллит мышкой, проверяйте флаг для событий mousewheel и DOMMouseScroll.

Как анимировать шестеренки в illustrator или photoshop?

Я может усложняю, может можно и проще, но я бы открыл adobe flash, запилил бы все нужные объекты в нужных положениях, для single stationary light source наверное как-нибудь бы использовал маску (хотя стройного решения сходу придумать не могу), использовал бы любую анимацию для шестерёнок. Это уже не важно, мне кажется, классическая анимация или еще что. Потом экспортировал бы в .gif

Как минимум так сделать можно, а уж насколько это overcare уж не знаю

Возможен ли аналог :hover в html/css/js на мобильных устройствах?

Слово "нету" в русском языке существует, разговорная форма слова "нет"

Как работает кэширование данных? Как вывести к примеру часто используемые тэги?

Артикль не нужен, лол, magic - неисчислимое)

Google Chrome. Как запустить простой JS код?

Насколько я понимаю, вариантов не очень много:

1. Плагины юзерскриптов (greasemonkey etc.),
2. Собственный плагин,

Это если вам нужен автоматический запуск. Если можно вручную, то:

3. С помощью букмарклета,
4. Запуск скрипта в консоли.

Не работает в Firefox?

Вы когда сдавать будете, вы в титрах напишите many thanks to и обязательно укажите их: Михаил Румянцев, Никита Полевой, Александр Аксентьев, Мансур Ишмухаметов, Андрей Дырков, Алексей Зуев)

Как получить данные из $_SESSION?

Можно наверное организовать ответ сервера в виде JSON-строки и в одно из свойств описываемого ею объекта положить нужное значение.

Как предотвратить появление списка options при клике на select?

artekha: объясните зачем вам обязательно input[type="select"]? Если вам нужен кастомный дропдаун и корректное заполнение формы, делайте кастомный дропдаун и просто скрытые инпуты. Серьёзно, мне кажется ни к чему эти пляски с выпиливанием дефолтного функционала. Или есть смысл?

Как в jQuery сделать так, что при нажатии на дочернего элемента это событие не влияла на родительский элемент?

eldar_web: вам придётся на input поставить дополнительный listener на click, в нём делать вызывать .stopPropagation()