В разные папки (тестовую и продакшен) деплоить по push разные ветки (branch)
Тестовую как оттестировали сливать в продакшен ветку.
не влияет никак. Вам нужно понять как работает web server фактически, что бы таких вопросов не задавать.
Поясните эту фразу пожалуйста. Что значит, в вашем понимании, прикрутить репозиторий к домену?