Привет, постараюсь ответить на твой вопрос. Docker не такой уж и сложный, и особо набивать руку, там незачем. Тут скорее важны знания того, как собираются определенные проекты, к примеру как собрать: .NET core, java, npm.

набить руку в докере
Вариант поставить докер и развернуть nginx уже сделал, но хочется что-то более приближенного к реалиям

Попробуй взять, какой-нибудь готовый проект на Github и докерезивировать (создать для него Docker-file) его. Или посмотри на уже готовые проекты, разберись в том, как там устроен Docker-file. Чтобы найти такие проекты, и посмотреть примеры их докеризации можно погуглить что-то типа: how to dockerize spring boot application, how to dockerize django application, how to dockerize react app. Там чаще всего уже есть пример проекта.

Если еще не знаком c multi-stage builds, советую ознакомиться. Когда у тебя нет готового CI с артефактами, сборку можешь делать так.
https://docs.docker.com/develop/develop-images/mul...

На собеседованиях, часто спрашивают стандартные вопросы о Docker, к примеру чем отличается COPY от ADD, и как правильно расставить слои в Docker файле, чтобы работал кэш.

Такие вопросы легко гугляться по docker interview questions и docker вопросы на собеседовании.

Лучше способ овладеть Docker это практика!

Может я пропустила какие-то санкции со стороны firebase?

Всё зависит от того какой ответ получаешь, если 403. То вероятнее всего санкции от firebase. Если падаешь по timeout ты вероятнее всего блок от провайдера.

Как это можно пофиксить?

1) Заходить на сайт по VPN
2) Перенести сайт на Российский хостинг